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UFR de Mathématiques
UFR 929

Séminaire Aromaths

Orateur : Pierre Charollois

Date : 21/03 à 16h,

Lieu : salle 15-16-101

Titre : l’algorithme LLL, un assistant très puissant pour découvrir des formules

Résumé :
La formule de Machin (1706) s’écrit Pi=16.arctan(1/5) -4.arctan(1/239), et elle permet de calculer numériquement une excellente approximation de Pi.
Pour tout m>0, il est possible de calculer tan(m.x) comme une fraction rationnelle en tan(x).
Le problème de Bâle, résolu par Euler, consiste à trouver la valeur exacte des séries des 1/n2, 1/n4, 1/n6,… Par contre, il n’y a pas de formule rationnelle pour la somme des 1/n3 (Apéry 1979).

En se basant sur ces quatre questions et bien d'autres, le but de l’exposé est d’illustrer l’efficacité étonnante de l’algorithme LLL pour aider les mathématiciens à deviner et démontrer de telles formules quand elles existent.
Cet algorithme, inventé en 1982 par Lenstra-Lenstra-Lov’asz, permet de trouver de manière effective des vecteurs courts dans un réseau. Il est implémenté dans le logiciel gp/pari ou SageMath, et donc mis à la disposition de tous.

 

15/03/24

Traductions :